Darcy-weisbach formula

ダルシー・ワイスバッハの式 : Darcy-weisbach formula

 ダルシー(1803~1858)・ワイスバッハ(1806~1871)による「流れが十分に発達した円管内定常流の管摩擦損失」を与える式で、次式のように表されます。管摩擦損失は、管の口径に反比例し、管長ならびに管内平均流速の二乗にそれぞれ比例することを示しています。この方法は、一般的にヘーゼン・ウィリアムスの式より正確と考えられています。

h = f ( L / d ) ( v 2/ 2 g )

h :
管の摩擦損失水頭(m)
f :
摩擦係数
v :
管内の平均流速(m/sec)
d :
管の内径(m)
g :
重力の加速度(9.8m/sec2
L :
管の長さ(m)

摩擦係数 f の関係式として、 C.F. Colebrook 氏の式(1938)は次の式を示しました。

1 / f 0.5 = – 2.0 log10 [ 2.51 / (Re f 0.5) + (e / d) / 3.72 ]

また、Moody氏は下記の概略式(1944)を示しました。

f = 0.0055 (1.0 + {20000 ( e / d ) + (10.0e+6 / Re)} 1/3)

上記のMoodyの式を求めれば安易にf 値を求めることができますが、数%の誤差が出ます。本プログラムでは、Moodyの式より得た値を初期値とし、Colebookの式上で、収束計算を行い近似値を求めています。

f :
摩擦係数
Re :
レイノズル数
d :
管の内径(m)
e :
内面粗度

レイノズル数Reは、流速、配管サイズおよび液体の動粘性係数の式を使用しました。

Re = d v / r

Re :
レイノズル数
d :
管の内径(m)
v :
管内の平均流速(m/sec)
r :
動粘性係数